На большинстве автобусных остановок Батуми есть электронное табло, на котором отображается время прибытия ближайших автобусов. Иногда табло нет, но есть возможность получить информацию, отправив смс на специальный номер 91215 с номером остановки. Работает это, видимо, не всегда, или не для всех остановок. Есть телеграм-боты, в которые тоже нужно присылать номер остановки, работают они, похоже, на основе смс-сервиса. Пример такого бота: @batumi_bus_timetable_bot. Номер остановки пишут на электронном табло или на табличке, можно также посмотреть на картах, например на Яндексе. (Google почему-то не показывает автобусные остановки).
Но иногда смс и боты не помогают, как правило – на остановках за пределами города или не оборудованных электронным табло. Но перемещение автобусов в реальном времени всё ещё можно посмотреть на сайте batauto.ge. Сервис старый, но вполне рабочий, можно посмотреть с телефона.